Programme

En l'absence de possibilité de continuer les séminaires en présentiel au LAMA, un séminaire interne a été mis en place en visio-conférence, tous les Jeudi à 16:00.

Exposé à venir :

Jeudi 18 Juin 2020
Titre :
Résumé :

Exposés précédents

Jeudi 11 Juin 2020 Sébastien Tavenas
Titre : Le rang des tenseurs
Résumé : Pour une matrice, la notion de rang est bien connue. Les matrices pouvant être vues comme des "vecteurs en dimension 2", on peut donc se demander si on peut généraliser le rang aux tenseurs que l'on verra comme des "vecteurs en dimension finie". On explorera les propriétés en s’aidant du cas classique du tenseur de la multiplication de matrices (le rang étant alors la complexité du produit de deux matrices). Or on découvrira que de nombreuses questions naturelles sur cet outil sont juste ouvertes (voire béantes). Par exemple, contrairement aux matrices, les tenseurs de permutation sont de "petit rang". En fait, dès la dimension 3, on ne connait aujourd’hui aucun tenseur explicite de grand rang! Enfin, on verra s’il est possible d’éviter ces écueils en utilisant des variantes. On définira assez rapidement le "border rank" pour palier aux lacunes de continuité. On finira par évoquer le "slice rank" qui a été utilisé il y a quatre ans, entre autres, pour borner la taille maximale d’un sous-ensemble de F3n qui ne contient pas de l$
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Vous pouvez ré-écouter l'exposé en suivant ce lien : Enregistrement audio

Jeudi 4 Juin 2020 Krzysztof Worytkiewicz
Titre : Entiers de Gauss et de Eisenstein: expérimentations avec SAGE
Résumé : L’exposé porte sur les anneaux d'entiers quadratiques parmi les plus classiques : les entiers de Gauss Z[i] = Z + Zi et les entiers d’Eisenstein Z[w] = Z + Zw avec w racine cubique primitive de l’unité. Nous allons procéder de manière “expérimentale”, utilisant le système de calcul mathématique SAGE pour l'algorithmique et le graphisme. Après quelques rappels introductifs nous allons explorer les nombres premiers dans ces anneaux, exploitant les symétries des réseaux correspondants. En particulier, nous nous pencherons sur le “problème du fossé” (moat problem) : est-il possible de “marcher à l’infini” sur un réseau d'entiers quadratiques en “posant le pied" exclusivement sur les cases correspondant aux nombres premiers, ceci avec une “longueur de pas” bornée? Il est connu que ce n’est pas possible dans Z, mais dans les anneaux sous considération la question reste ouverte.
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Jeudi 28 Mai 2020 Frédéric Bihan
Titre : Sur la topologie des courbes algébriques réelles planes
Résumé : La topologie d'une courbe algébrique lisse du plan projectif complexe ne dépend que du degré de son équation algébrique. Ce n'est pas le cas si l'équation algébrique est à coefficients réels et si l'on considère cette fois la courbe réelle satisfaisant cette équation. Je décrirai quelques résultats basiques sur la classification topologique des courbes algébriques réelles planes de degré donné.
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Jeudi 14 Mai 2020 Céline Acary-Robert
Titre : Introduction au calcul numérique de l'endommagement
Résumé : Après avoir introduit la notion d'endommagement en mécanique des solides, je présenterai quelques éléments de résolution numérique ainsi qu'un exemple concret.
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Jeudi 7 Mai 2020 Pierre Hyvernat
Titre : J. H. Conway et les nombres surréels
Résumé : Pour ce petit thé du LAMA, je vais vous parler de John Horton Conway, connu chez les mathématiciens pour ses travaux sur les groupes, et chez le grand public pour son "jeu de la vie". Il a travaillé sur de nombreux sujets (groupes finis, automates, géométrie, noeuds, jeux, physique théorique, ...) mais l'"invention" dont il était le plus fier est celle des "nombres surréels". C'est une définition ultra-concise et élégante d'un corps réel algébriquement clos contenant les nombres réels (ou équivalent aux réels, suivant la définition choisie). Cela évite de passer par la chaîne habituelle "naturels" < "relatifs" < "rationnels" < "réels", où chaque construction nécessite la construction d'un quotient, plus ou moins immédiat.
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Jeudi 30 Avril 2020 Michel Raibaut
Titre : Le temps d'un thé, un aperçu de la théorie des singularités
Résumé : Dans cet exposé, à travers divers exemples nous présenterons quelques aspects de la théorie des singularités d'une fonction polynomiale ou rationnelle et notamment un de ces invariants, le nombre de Milnor.
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