The seminar of the team Géométrie is under the responsibility of Michel Raibaut.
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Year 2021

Thursday 18th March 2021 at 16h Ludovic Marquis (IRMAR (Rennes)),
Groupes de réflexions fortement convexe-cocompacts

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Je présenterai la notion de sous-groupes convexe-cocompacts du groupe des isométries de l'espace hyperbolique. Ainsi, que plusieurs façons de généraliser cette notion à d'autres groupes. Le but de l'exposé sera d'expliquer pourquoi il n'est pas si simple que cela de trouver la bonne définition de ``sous-groupes convexe-cocompacts''. Une fois la bonne définition donnée et motivée, je présenterai la construction d'exemples de tels sous-groupes via des groupes de réflexions (Travail en commun avec Jeff Danciger, François Guéritaud, Fanny Kassel et Gye-Seon Lee). Les groupes de réflexions sont les images des groupes de Coxeter par des représentations introduites par Vinberg dans les années 60. Ces représentations permettent de faire agir les groupes de Coxeter sur des convexes de l'espace projectif réel. On caractérisera parmi ces représentations, lesquelles fournissent des sous-groupes fortement convexe-cocompacts.

Thursday 11th February 2021 at 17h Raf Cluckers (Laboratoire Painlevé (Lille), KU-Leuven),
Holonomie des fronts d'ondes de distributions p-adiques

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Je présente un travail récent en commun avec A. Aizenbud, continuant le travail avec Halupczok, Loeser et Raibaut sur les distributions p-adiques et motiviques. J'explique notre réponse à une question posée par Drinfeld et Aizenbud. Celle-ci utilise la résolution de singularités, la théorie de modèles, l'intégration motivique (et p-adique, uniforme en p) et la transformation de Fourier. J'explique les questions ouvertes pour généraliser tout ceci vers un cadre motivique au lieu de p-adique.

Thursday 28th January 2021 at 17h Dorin Bucur (LAMA),
Rigidité des ensembles mesurables à courbure moyenne non locale constante

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Soit Omega inclus dans R^n, un ensemble de mesure finie tel que pour un rayon r (inférieur au diamètre), le volume de l'intersection de Omega avec toute boule de rayon r centrée en un point du bord est constant. Nous démontrons que Omega doit être une boule s'il est ouvert et connexe, ou s'il est mesurable de périmètre fini et indécomposable. Dans le cas le plus général, sous une hypothèse qui remplace la connexité/indécomposabilité, un ensemble mesurable satisfaisant cette propriété doit etre une réunion de boules identiques. La preuve est basée sur une réinterprétation de la méthode des hyperplans mobiles d'Alexandrov-Serrin dans le contexte d'ensembles mesurables. En effet, ce résultat peut-etre vu comme un théorème de rigidité à la Alexandrov pour des ensembles mesurables à courbure moyenne non locale constante. Travail en collaboration avec I. Fragalà (Milan).

Thursday 21st January 2021 at 16h Margaret Bilu (IST Autria),
Produits eulériens motiviques et théorèmes de Bertini

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Le groupe de Grothendieck des variétés est le quotient du groupe abélien libre sur les classes d'isomorphismes de variétés algébriques par des relations qui permettent de découper une variété en une sous-variété et son complémentaire. Il a également une structure d'anneau provenant du produit de variétés. De nombreux résultats de théorie des nombres ont des analogues, dits motiviques, qui peuvent être formulés dans cet anneau et qui sont de nature plus géométrique. Nous allons présenter un résultat obtenu en collaboration avec Sean Howe, qui est un analogue motivique d'un célèbre théorème de Poonen; il s'agit de comprendre la probabilité qu'un polynôme homogène à n variables satisfasse certaines conditions sur son développement de Taylor en tout point, lorsque le degré tend vers l'infini. Un outil essentiel est l'introduction d'une notion de produit eulérien motivique pour écrire la valeur de la probabilité limite.

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