Les séminaires ont lieu en salle TLR, premier étage du bâtiment Le Chablais, sur le site du Bourget du Lac.

Prochain séminaire :

Jeudi 13 décembre 2018 à 14h Arthur Renaudineau (Laboratoire Painlevé, Lille),
Nombres de Betti d’une hypersurface algébrique réelle provenant d’un patchwork

Résumé : (Masquer les résumés)
L’inégalité de Smith-Thom borne la somme des nombres de Betti de la partie réelle d’une variété algébrique réelle par la somme des nombres de Betti de sa partie complexe. Dans cet exposé, nous expliquerons une preuve d’une conjecture d’Itenberg qui raffine cette borne pour une classe particulière d’hypersurfaces réelles projectives en termes de ses nombres de Hodge. Les hypersurfaces considérées proviennent de la construction du patchwork de Viro, qui est une méthode combinatoire puissante de construction d’hypersurfaces algébrique réelles. Pour démontrer la conjecture d’Itenberg, nous développons un analogue réel de l’homologie tropicale et, à l’aide d’une suite spectrale, nous la comparons à l’homologie tropicale définie par Itenberg, Katzarkov, Mikhalkin et Zharkov. L’homologie tropicale redonne les nombres de Hodge d’une variété projective complexe, et sa version réelle détermine les nombres de Betti de sa partie réelle. Comprendre plus en détail la suite spectrale apparaissant dans la preuve est une des clefs pour contrôler la topologie de l’hypersurface réelle provenant d’un patchwork.

Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Michel Raibaut.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2019, toutes ensemble.

Année 2018

Jeudi 13 décembre 2018 à 14h Arthur Renaudineau (Laboratoire Painlevé, Lille),
Nombres de Betti d’une hypersurface algébrique réelle provenant d’un patchwork

Résumé : (Masquer les résumés)
L’inégalité de Smith-Thom borne la somme des nombres de Betti de la partie réelle d’une variété algébrique réelle par la somme des nombres de Betti de sa partie complexe. Dans cet exposé, nous expliquerons une preuve d’une conjecture d’Itenberg qui raffine cette borne pour une classe particulière d’hypersurfaces réelles projectives en termes de ses nombres de Hodge. Les hypersurfaces considérées proviennent de la construction du patchwork de Viro, qui est une méthode combinatoire puissante de construction d’hypersurfaces algébrique réelles. Pour démontrer la conjecture d’Itenberg, nous développons un analogue réel de l’homologie tropicale et, à l’aide d’une suite spectrale, nous la comparons à l’homologie tropicale définie par Itenberg, Katzarkov, Mikhalkin et Zharkov. L’homologie tropicale redonne les nombres de Hodge d’une variété projective complexe, et sa version réelle détermine les nombres de Betti de sa partie réelle. Comprendre plus en détail la suite spectrale apparaissant dans la preuve est une des clefs pour contrôler la topologie de l’hypersurface réelle provenant d’un patchwork.

Mardi 13 novembre 2018 à 10h Aris Daniilidis (Univ de Chile a Santiago),
Étude asymptotique du processus de rafle

Résumé : (Masquer les résumés)
Dans cet exposé nous nous intéressons au processus de rafle définie par un opérateur multivoque définissable dans une structure o-minimale. Nous établissons une inégalité de type KL adaptée au problème et nous l'utilisons pour montrer que les trajectoires bornées sont de longueur finie. Cette méthode permet d'obtenir le cas classique de la dynamique du gradient comme cas particulier, en onsidérant le processus de rafle correspondant aux sous-niveaux d'une fonction de classe C^1 o-minimale. Travail en collaboration avec D. Drusvyatskiy (Seattle).

Jeudi 08 novembre 2018 à 14h Andrea Pulita (Institut Fourier, Grenoble),
Equations différentielles sur les courbes p-adiques

Résumé : (Masquer les résumés)
Je parlerai des avancées récentes obtenues an collaboration avec Jérôme Poineau concernant la finitude dimensionnelle de la cohomologie de de Rham d'une équation différentielle sur une courbe p-adique. Cela est un problème profond et à la base de la théorie qui est resté ouvert pendant 50 ans.

Mardi 06 novembre 2018 à 14h Pierre Villemot (LAMA, soutenance de thèse),
Lemmes de zéros et distribution des valeurs des fonctions méromorphes

Résumé : (Masquer les résumés)
Cette thèse porte sur des propriétés arithmétiques des fonctions méromorphes et transcendantes d'une variable. Nous définissons des mesures de transcendance pour les fonctions holomorphes ou méromorphes sur un domaine régulier du plan puis nous majorons ces mesures en fonction de la distribution des petites valeurs de la fonction étudiée. Grâce aux théories de Nevanlinna et d'Ahlfors, nous étudions la distribution des petites valeurs de certaines classes de fonctions méromorphes sur le disque ou le plan afin d'obtenir pour celles-ci des majorations explicites de leurs mesures de transcendance. L'application principale de ce travail est l'obtention de nouveaux lemmes de zéros polynomiaux pour de grandes familles de fonctions méromorphes et en particulier pour les fonctions elliptiques et les fonctions fuchsiennes. Ces lemmes de zéros polynomiaux conduisent à des bornes logarithmiques du nombre de points algébriques de degré et hauteur bornés contenus dans les graphes des fonctions étudiées.

Jeudi 11 octobre 2018 à 14h Jean-Yves Welschinger (Institut Camille Jordan, Lyon),
Empilements, pavages et topologie de sous-complexes aléatoires

Résumé : (Masquer les résumés)
J'expliquerai comment borner supérieurement la topologie d'un sous-complexe aléatoire dans un complexe simplicial, comment un empilement de simplexes disjoints permet d'améliorer ces bornes et comment un pavage permet d'obtenir de bons empilements. Il s'agit d'un travail en commun avec Nermin Salepci.

Jeudi 27 septembre 2018 à 14h, Amphi Lauzière Serge Richard (Univeristé de Nagoya),
Théorie spectrale et de la diffusion sur des cristaux topologiques perturbés

Résumé : (Masquer les résumés)
Durant ce séminaire nous présenterons le cadre général pour étudier des opérateurs agissant sur des systèmes périodiques discrets. Il s’agit des cristaux topologiques que nous perturberons ensuite de diverses manières. Les opérateurs de Schrödinger agissant sur ces structures seront alors étudiés du point de vue de la théorie spectrale et de la diffusion. A cette occasion, nous mettrons également en évidence des outils issus de l'analyse fonctionnelle qui sont certainement peu utilisés en géométrie (théorie de Mourre, construction d'un opérateur conjugué).

Jeudi 28 juin 2018 à 14h, Pôle Montagne, salle 52 Goulwen Fichou (IRMAR, Université de Rennes 1),
La question de Larsen-Lunts pour les ensembles symétriques par arcs.

Résumé : (Masquer les résumés)
Que peut-on dire de deux variétés algébriques ayant la même classe dans l'anneau de Grothendieck des variétés? Un espoir (déçu) était de montrer qu'elles étaient isomorphes par morceaux. On montrera que c'est le cas dans le cadre des ensembles symétriques par arcs en géométrie algébrique réelle.

Jeudi 14 juin 2018 à 14h Jens Forsgård (Université de Genève),
Coameobas and Fewnomial Equations

Résumé : (Masquer les résumés)
Generalized amoebas are images of algebraic varieties under multiplicative group homomorphisms. They connect toric geometry with real and tropical geometry. We will discuss the general framework, as well as applications to fewnomial systems.

Jeudi 07 juin 2018 à 14h Nicolas Dutertre (LAREMA, Angers),
Généralisations de l'obstruction d'Euler globale et points critiques

Résumé : (Masquer les résumés)
Seade, Tibar et Verjovsky (Math. Annalen, 2005) ont défini l'obstruction d'Euler globale d'un ensemble algébrique affine complexe et ils ont donné une formule de multiplicité polaire pour cette obstruction. Dans cet exposé, on définit plusieurs généralisations de l'obstruction d'Euler globale et on donne plusieurs généralisations de la formule de multiplicité polaire. C'est un travail avec Nivaldo Grulha.

Jeudi 24 mai 2018 à 16h Wojciech Kucharz (Université Jagellonne (Cracovie)),
Rational representation of real functions

Résumé disponible sous forme de fichier PDF.

Jeudi 17 mai 2018 à 14h Francisco Santos (Universidad de Cantabria),
The classification of empty lattice 4-simplices

Résumé : (Masquer les résumés)
A lattice polytope is the convex hull in R^d of finitely many integer points. A lattice d-simplex is a lattice d-polytope whose vertices are affinely independent, and it is ``empty'' if its vertices are its only lattice points. Lattice polytopes have been widely studied for their relations to algebraic geometry and integer optimization, among other fields. For example, empty lattice simplices correspond to the so called terminal quotient singularities in the minimal model program of Mori for the birational classification of algebraic varieties. Their classification in dimension three (White, 1964) is sometimes dubbed the terminal lemma, and quite some effort has been devoted towards the classification of 4-dimensional ones. In particular, Mori, Morrison and Morrison (1988) conjectured a classification of the empty 4-dimensional simplices of prime volume into (I) a three-parameter family, (II) one two-parameter family, (III) 29 one-parameter families, and (IV) a finite list of exceptions of volumes up to 419. This classification was later proved by Bober (2009). For the non-prime case, Barile et al. (2011) claimed that the classification of Mori et al. extended without change (except for an increase in the number of exceptional simplices) but this statement was found to be false in Blanco et al. (2017+), where additional infinite families were found. In this talk we report on the complete classification of empty 4-simplices which includes, besides the families of Mori et al., a second two-parameter family and 23 additional one-parameter families. Our techniques combine methods from convex geometry (covering minima) with looking at the minimum dimension into which each empty-simplex projects without interior lattice points. This talk is based on joint work with Óscar Iglesias-Valiño (Universidad de Cantabria).

Jeudi 26 avril 2018 à 14h Luck Darnière (LAREMA Angers),
À venir

Résumé : (Masquer les résumés)
À venir

Jeudi 22 mars 2018 à 16h, Amphithéatre Nivolet Marcin Bilski (Uniwersytetu Jagiellońskiego, Cracovie),
Higher order approximation of analytic sets by topologically equivalent algebraic sets

Résumé : (Masquer les résumés)
It is known that every germ of an analytic set is homeomorphic to the germ of an algebraic set. We show that the homeomorphism can be chosen in such a way that the analytic and algebraic germs are tangent with any prescribed order of tangency. Moreover, the space of arcs contained in the algebraic germ approximates the space of arcs contained in the analytic one, in the sense that they are identical up to a prescribed truncation order. Joint work with K. Kurdyka, A. Parusinski and G. Rond.

Jeudi 15 mars 2018 à 16h, Classification arc-analytique des polynômes de Brieskorn--Pham. Jean Bapstiste Campesato (Université Aix-Marseille),
À venir

Résumé : (Masquer les résumés)
L'équivalence arc-analytique est une relation d'équivalence sur les germes de fonctions Nash (i.e. analytiques réelles+semialgébriques) qui n'admet pas de module continu et qui peut être vue comme une version semialgébrique de l'équivalence blow-analytique de T.-C. Kuo. Dans cet exposé, je donnerai la classification complète des polynômes de Brieskorn--Pham pour l'équivalence arc-analytique. Cette dernière généralise les classifications obtenues par S. Koike et A. Parusiński dans le cas de deux variables et par G. Fichou dans le cas de trois variables. Ce résultat permet de mettre en exergue quelques différences avec d'autres classifications naturelles comme l'équivalence bi-Lipschitz. La preuve repose sur une version réelle des fonctions zêta motiviques de J. Denef et F. Loeser et sur des calculs explicites de polynômes de Poincaré virtuels (un analogue réel au polynôme de Hodge--Deligne, introduit par C. McCrory et A. Parusiński).

Jeudi 15 février 2018 à 14h Erwan Brugallé (Laboratoire de Nantes),
Cubiques tropicales planes de genre arbitraire, et généralisation

Résumé : (Masquer les résumés)
Il est connu depuis longtemps qu'une courbe tropicale dans R^2 de degré d est de genre au plus (d-1)(d-2)/2. J'expliquerai dans cet exposé comment construire une courbe tropicale plane de degré d et de genre quelconque. J'expliquerai en particulier comment résoudre la contradiction apparente de ces deux dernières phrases. Plus généralement, je donnerai des bornes sur les nombres de Betti des variétés tropicales de R^n, et si le temps le permet sur leurs nombres de Hodge tropicaux. Généralisant le cas des courbes, je montrerai qu'il n'existe pas de borne supérieure finie sur le nombre total de Betti d'une variété tropicale projective de degré d et de dimension m. Ceci est un travail en commun avec B. Bertrand et L Lopez de Medrano

Jeudi 01 février 2018 à 14h A. Muhammed Uludağ (Galatasaray University),
The outer automorphism of PGL(2,Z) and quadratic irrationals

Résumé : (Masquer les résumés)
Groupe de travail : << Fonctions Zêta, Théorie des Nombres, Géométrie >> Dyer’s outer automorphism of PGL(2,Z) induces an involution of the real line, which behaves very much like a kind of modular function. It has some striking properties: it preserves the set of quadratic irrationals sending them to each other in a non-trivial way and commutes with the Galois action on this set. It restricts to an highly non- trivial involution of the set unit of norm +1 of quadratic number fields. It conjugates the Gauss continued fraction map to the so-called Fibonacci map. It preserves harmonic pairs of numbers inducing a duality of Beatty partitions of the set of natural numbers. It induces a subtle symmetry of Lebesgue’s measure on the unit interval. On the other hand, it has jump discontinuities at rationals though its derivative exists almost everywhere and vanishes almost everywhere. In the talk, I plan to show how this involution acts on the quadratic irrationals.

Jeudi 25 janvier 2018 à 16h André Belotto da Silva (Institut de Mathématiques de Toulouse),
Solutions des équations quasianalytiques

Résumé : (Masquer les résumés)
Je vais présenter quelques nouvelles techniques pour résoudre les équations G(x,y)=0 où G(x,y)=G(x_1,...,x_n,y) est une fonction dans une classe quasi-analytique (par exemple, une classe Denjoy-Carleman quasi-analytique). Plusieurs questions importantes sur les fonctions quasi-analytiques, concernant la division, la factorisation, le lemme de préparation de Weierstrass, etc., entrent dans le cadre de ce problème. Aucune connaissance préliminaire sur les fonctions quasi-analytiques ne sera nécessaire. Je donnerai un bref panorama sur les fonctions quasi-analytiques, en mettant l’accent sur les différences avec les fonctions analytiques. Ensuite, je présenterai une technique de prolongement quasi-analytique (basée sur la résolution des singularités) et le résultat suivant (à partir d’un travail conjoint avec E. Bierstone et I. Biborski) : si G(x,y)=0 a une solution formelle y=H(x), alors H(x) est le développement de Taylor d’une solution quasi-analytique y=h(x), où h(x) a une certaine perte de régularité contrôlée par G.

Jeudi 18 janvier 2018 à 16h Fabien Priziac (Institut de Mathématiques de Marseille),
Produit de filtrations par le poids équivariantes réelles

Résumé : (Masquer les résumés)
En utilisant le travail de Guillén et Navarro Aznar sur les hyperrésolutions cubiques, Totaro a introduit un analogue de la filtration par le poids de Deligne sur l'homologie et la cohomologie des variétés algébriques réelles, fonctorielle, triviale sur les variétés lisses compactes, additive et compatible avec les résolutions des singularités. McCrory et Parusinski ont montré que la filtration par le poids réelle homologique et ses propriétés étaient induites par un complexe de chaînes filtré géométrique, appelé filtration géométrique. Un article avec Limoges montre également que le dual de ce dernier induit la filtration par le poids réelle cohomologique, et que ces filtrations géométriques induisent la compatibilité des filtrations par le poids réelles avec les produits usuels (cartésiens, cup, cap). Si l'on considère maintenant des variétés algébriques réelles munies de l'action d'un groupe fini, la fonctorialité des filtrations géométriques permet d'induire une filtration par le poids sur des homologie et cohomologie équivariantes, définies par van Hamel pour vérifier une dualité de Poincaré sur les variétés topologiques avec action. Des différences significatives apparaissent cependant entre les filtrations par le poids réelles équivariantes et non-équivariantes. Dans cet exposé, on verra comment la fonctorialité des complexes filtrés géométriques induit néanmoins la compatibilité des filtrations par le poids équivariantes réelles avec les produits cartésiens, cup et cap équivariants, ainsi qu'avec le morphisme de dualité de Poincaré équivariant.

Jeudi 11 janvier 2018 à 16h Tony Yue Yu (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Paris-Sud),
Counting open curves via Berkovich geometry

Résumé : (Masquer les résumés)
Motivated by mirror symmetry, we study the counting of open curves in log Calabi-Yau surfaces. Although we start with a complex surface, the counting is achieved by applying methods from Berkovich geometry (non-archimedean analytic geometry). This gives rise to new geometric invariants inaccessible by classical methods. These invariants satisfy a list of very nice properties and can be computed explicitly. I will mention the conjectural wall-crossing formula, relations with the works of Gross-Hacking-Keel and applications towards mirror symmetry.

Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Michel Raibaut.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2019, toutes ensemble.